Как построить график функции Y(x), X(y) (3 простых способа)

Всем здравия!

Сегодня у нас небольшой офисный (скорее даже математический) вопрос по графикам и функциям. Решил ему уделить одну небольшую заметку, чтобы часто не отвлекаться в комментариях...

*

Сразу предупреждаю: в этой заметке никакого обучения по математике не будет, цель у нас сугубо техническая: именно сам процесс построения графика (т.е. куда и как нажать, как ввести и т.п.)! Тем не менее, даже если вы плохо представляете "как и что работает" — построить график у вас должно получиться, если всё сделаете аналогично, как в моих примерах.

Итак... Ближе к теме...

 

*

График функции

Способ 1 (авто, приложение на телефон)

Пожалуй, самый простой и быстрый способ построить график — это воспользоваться смартфоном и спец. приложениями: 📌Photomatch или 📌Math Solver (мне первая сейчас больше нравится, и именно с нее и рекомендую начать. Ссылки я привел на Google Play, кстати).

После установки Photomatch — необходимо запустить приложение и сфотографировать ваше уравнение. См. мой пример ниже. 👇

 

Далее пролистать варианты решения уравнения вниз (см. скрин ниже).

 

Photomatch предложит много чего: и найти ось симметрии. асимптоты, экстремумы, и т.д. Листаем до конца, ищем предложение построения графика...

 

После нажимаем на "Обзор графика" (там должна быть отдельная кнопочка...).

 

Собственно, это всё!!! График виден на вашем экране, задачка решена!

Фактически от нас потребовалось лишь сфотографировать камерой уравнение и найти то, что с ним нужно сделать... 👇👌

 

 

*

Способ 2 (авто, приложение на ПК)

Для Windows есть одно замечательное приложение, позволяющее в 2-клика мышки строить самые разнообразные графики. Причем, для некоммерческого использования - оно бесплатное. Речь идет о Advanced Grapher.

 

Advanced Grapher

⭐ Сайт разработчика: https://www.alentum.com/agrapher/

Мощная программа для построения графиков (вида Y(x), X(y)) и их анализа. Поддерживается до 30 графиков в одном окне. Вычислительные возможности: регрессионный анализ, нахождение нулей и экстремумов функций, точек пересечения графиков, нахождение производных, уравнений касательных и нормалей, численное интегрирование.

Причем, самое важное: пользоваться программой очень просто! Ниже покажу, как за 3 действия построить неск. графиков.

*

📌 Как пользоваться Advanced Grapher:

1. запускаем приложение, делаем правый клик мышки в окне "Список графиков" и переходим в меню "Добавить график". См. пример на рис. ниже; 👇
   

   Advanced Grapher - добавить график

    

2. далее пишем формулу при помощи арифметических операторов (+, -, *, /, ^) и выражений (они указаны у меня ниже + в справке программы). Кстати, значок как крыша домика "^" - означает возведение в степень;
   

   Пишем формулу для построения графика

    

3. после слева появляется наша формула, а справа ее график. Я взял да и построил сразу несколько, чтобы пример был нагляднее (см. рис. ниже 👇). Замечу также, что в программе есть много доп. опций: и распечатка, и вычисления, и табличные данные, и касательные и т.д. В общем, рекомендую к знакомству и изучению!👌
   

   Каждый график выделен своим цветом

 

Выражения (из справки Advanced Grapher)

Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций от них, соединенных операторами.

👉 Операторы

• арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень).
  Пример: 2+2^3=10

• логические операторы. Результат и операнды принимают значения «истина» или «ложь».
  В программе не используются специальные значения для обозначения «истины» и «лжи». Если операнд меньше либо равен нулю, он воспринимается как «ложь», иначе как «истина». Результатом логических операций всегда является 0 («ложь») или 1 («истина»). Advanced Grapher позволяет использовать следующие логические операции: AND, OR, XOR и NOT. NOT – унарный оператор; AND, OR и XOR – бинарные. Результаты операций в зависимости от значений операндов представлены в следующей таблице:

  Операнд 1	Операнд 2	AND	OR	XOR	NOT
  0	0	0	0	0	1
  0	1	0	1	1
  1	0	0	1	1	0
  1	1	1	1	0

  Результат операции NOT в таблице зависит только от значения первого (и единственного для данной операции) операнда.
  Примеры: 1 or 0=1; 5 and -1=0; (not 3) + 2*(1 xor 0)=2

• операторы отношения: >,<,>=,<=,=,<>. Результат - 0 («ложь») или 1 («истина»). Эти операторы в основном используются для построения графиков систем неравенств.
  Примеры: (2>3) = 0; (3<=3) = 1; (0<>1) = 1

👉 Функции

При использовании функций необходимо использовать синтаксис <Имя функции>(<Аргумент>).
Примеры: sin(x+2); ln(ln(1/x)); sin(x)^3.

Advanced Grapher поддерживает следующие функции:
sin - синус
cos - косинус
tan - тангенс
cot - котангенс
asin - арксинус
acos - арккосинус
atan - арктангенс
abs - модуль числа
sqrt - квадратный корень
ln - натуральный логарифм
lg - десятичный логарифм
exp - экспонента (exp(x) - e в степени x)
int - целая часть числа
round - округление
frac - дробная часть числа
sign - знак числа, sign(x)=1 при x>0, sign(x)=0 при x=0 и sign(x)=-1 при x<0
sinh - гиперболический синус
cosh - гиперболический косинус
tanh - гиперболический тангенс
coth - гиперболический котангенс
asinh - гиперболический арксинус
acosh - гиперболический арккосинус
atanh - гиперболический арктангенс
acoth - гиперболический арккотангенс
random - random(x)=rnd*x, rnd является случайным значением, 0<=rnd<1

👉 Приоритет операций

1. Функции
2. ^
3. *,/
4. +,-
5. >=,=,<=,<,>,<>
6. not
7. and, or, xor
Функции имеют наивысший приоритет; and, or и xor – наименьший.
Пример: not 1+2 and 0 = (not (1+2)) and 0 = 0

👉 Константы

В выражениях можно использовать константу Pi . Если Вы хотите использовать константу e (основание натурального логарифма), введите exp(1).

👉 Переменные

Вы также можете использовать одну или две переменные, например, X, Y, A или T (в зависимости от ситуации).

👉 Дополнительная информация

Можно пропускать знак умножения. Примеры: xy, (x+1)(5y+x), xx, xsin(x).

 

 

*

Способ 3 (через Excel, полуручной вариант)

В редакторе Excel (который есть на большинстве ПК) тоже можно относительно легко строить красивые и лаконичные графики. Покажу на примере функции Y=X² (она не очень сложная + в различных задачках полно ее вариаций, т.е. мой пример легко можно будет изменить под-себя). 😉

📌 В помощь!

Чем заменить Word и Excel (мой Office). Аналоги, онлайн-редакторы - https://ocomp.info/chem-zamenit-word-i-excel.html

 

Итак, начнем решать задачку:

1. для начала запускаем Excel, и в строку-1 пишем значения X (я взял от -6 до 6). См. скрин ниже, чтобы было всё наглядно и понятно 👇;
   

   Пишем две строки в Excel, x от -6 до 6

    

2. строку Y мы будем заполнять автоматически (посредством возможностей Excel). Для этого кликаем по ячейке B2 (первая в строке Y) и пишем формулу "=B1^2", т.к. наша функция Y=X²  (см. пример ниже на скрине 👇. Если бы у нас была функция Y=X-3 — то мы бы написали формулу "=B1-3"). Excel автоматически посчитает значение, в моем случае: -6²=36;
   

   Пишем формулу для Y

    

3. далее ячейку B2 "растягиваем" в Excel на всю остальную строку Y - в результате Excel автоматически посчитает все необходимые значения;👇
   

   Растягиваем формулу на все ячейки Y

    

4. Теперь у вас есть значения и для X, и для Y (см. скрин ниже 👇). Выделяем эти все значения и переходим в раздел "Вставка / рекомендуемые диаграммы". Пример на рис. ниже; 👇
   

   Выделяем строки с X, Y, и переходим в рекомендуемые диаграммы

    

5. В разделе "График" (или "Точечная") следует указать нужный тип диаграмма и нажать OK (в своем примере ниже я выбрал просто классический тип...).
   

   Выбираем график, который нужен

    

6. Ву-а-ля! График Y=X² был построен, Excel все сделал за 1 мин.!
   

   График функции для y=x2 построен

    

 

*

Иные варианты и лайфхаки приветствуются в комментариях ниже.

Всего доброго!

👋